श्रेणी frac{3 times 1}{1^2} + frac{5 times (1 | vedclass

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Question

(B) श्रेणी का $n$ वां पद इस प्रकार है:$T_n = \frac{(2n + 1) \sum_{k=1}^n k^3}{\sum_{k=1}^n k^2}$सूत्रों $\sum k^3 = \frac{n^2(n+1)^2}{4}$ और $\sum k^2

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$660$

Vedclass · Answer

(B) श्रेणी का $n$ वां पद इस प्रकार है:$T_n = \frac{(2n + 1) \sum_{k=1}^n k^3}{\sum_{k=1}^n k^2}$सूत्रों $\sum k^3 = \frac{n^2(n+1)^2}{4}$ और $\sum k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ का उपयोग करने पर:$T_n = \frac{(2n + 1) \cdot \frac{n^2(n+1)^2}{4}}{\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}}$$T_n = \frac{n^2(n+1)^2}{4} \cdot \frac{6}{n(n+1)} = \frac{3}{2} n(n+1)$अब,प्रथम $10$ पदों का योग:$S_{10} = \sum_{n=1}^{10} \frac{3}{2} (n^2 + n) = \frac{3}{2} \left[ \sum_{n=1}^{10} n^2 + \sum_{n=1}^{10} n ight]$$S_{10} = \frac{3}{2} \left[ \frac{10(11)(21)}{6} + \frac{10(11)}{2} ight]$$S_{10} = \frac{3}{2} [385 + 55] = \frac{3}{2} [440] = 3 	imes 220 = 660$.

श्रेणी $\frac{3 \times 1}{1^2} + \frac{5 \times (1^3 + 2^3)}{1^2 + 2^2} + \frac{7 \times (1^3 + 2^3 + 3^3)}{1^2 + 2^2 + 3^2} + \dots$ का $10$ वें पद तक योग क्या है?

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मान लीजिए $a_1, a_2, \dots, a_{49}$ एक $A.P.$ में हैं,इस प्रकार कि $\sum_{k=0}^{12} a_{4k+1} = 416$ और $a_9 + a_{43} = 66$ है। यदि $a_1^2 + a_2^2 + \dots + a_{17}^2 = 140m$ है,तो $m = \dots$

यदि एक गुणोत्तर श्रेणी $\{a_n\}$ में,$a_1 = 3$,$a_n = 96$ और $S_n = 189$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

श्रेणी $2 \times 4 + 4 \times 6 + 6 \times 8 + \dots$ का ${20^{th}}$ पद क्या होगा?

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